已知:a,b,c,d∈R+,求证:(b/a+a/b)(d/c+c/d)≥4在线等答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:19:23
已知:a,b,c,d∈R+,求证:(b/a+a/b)(d/c+c/d)≥4在线等答案

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证明:
∵ a,b,c,d∈R+
∴ b/a+a/b≥2√[(b/a)*(a/b)]=2 ①
d/c+c/d≥2√[(d/c)*(c/d)]=2 ②
①×②
即得:(b/a+a/b)(d/c+c/d)≥4

b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2
d/c+c/d>=2根号(d/c*c/d)=2
所以
(b/a+a/b)(d/c+c/d)≥4