已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:51:24

已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

已知a,b∈R,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
证明：∵（a²＋b²）（c²＋d²）－（ac＋bd）²
＝a²c²＋a²d²＋b²c²＋b²d²－a²c²－b²d²－2abcd
＝a²d²－2abcd＋b²c²
＝（ad－bc）²≥0
即：（a²＋b²）（c²＋d²）－（ac＋bd）²≥0
∴（a²＋b²）（c²＋d²）≥（ac＋bd）²
证毕!

(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+(a^2d^2+b^2c^2)+b^2d^2 （注意打括号里的相当于m^2+n^2了)
>=a^2c^2+2abcd+b^2d^2 (因为m^2+n^2>=2mn)
=(ac+bd)^2

已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~ 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知a,b∈R,求证a2+b2/2≥(a+b/2)2RT 已知a,b∈R,求证:a2+b2/2>=(a+b/2)2 已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b属于R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1谢.. 已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1 已知：a,b属于R+,且a不等于b,求证：2ab/(a+b) 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+ 已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 已知a,b∈R+,且a≠b,求证 (a+b)^2(a^2-ab+b^2)>(a^2+b^2)^2 已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a