已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 17:59:21

已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1

已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
bc/a+ac/b+ab/c
=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc
=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc 分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^2）+（b^2c^2+a^2b^2）均值不等式
≥（2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab）/2abc
=abc(a+b+c)/abc
=a+b+c
=1
bc/a+ac/b+ab/c≥1

证明：因为a,b,c∈R+，所以
bc/a+ac/b>=2c,
ab/c+bc/a>=2b,
ac/b+ab/c>=2a,三式相加，约去2，得结论。

已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知：a+b+c=1,a,b,c∈(R^+),求：√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值； 2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2 已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值已知a,b,c∈R+,求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9 已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc 已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知a,b,c∈R,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c已知a,b,c∈R*,求证(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥a+b+c 高中不等式：已知a,b,c∈R+,求(1/a+4/b+1/c)+(a+b+c)^2的最小值已知a、b、c∈R*,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6 已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知a、b、c、d∈R+,求证1 已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0 已知a,b.c∈R .a+b+c=0 abc0 已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0 已知abc∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c已知a,b,c∈R,求证b^2/a+c^2/b+a^2/c≥c√b/a+a√c/b+b√a/c错了 a,b,c∈R+