已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:36:22
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)

已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)
已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)

已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)
1、 这是柯西不等式的二维形式.a,b c,d 两个数列,有(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2.两边开根号即为求证.2、 或者将两边同时平方,将右边移到左边,得(ac+bd)^2-(a^2+b^2)(c^2+d^2)=2abcd-(b^2c^2+a^2d^2)=-(bc-ad)^2≤0 所以ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+d^2)