已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:18:39
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd

已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd

已知a,b,c,d∈R*求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
因为
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
>=0
所以 a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd.等号当且仅当 a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd 时取得,即 a=b=c=d 时等号成立.