a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:35:13
a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程

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a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程
当a=0时,直线y=0与曲线y=lnχ显然不能相切.
当a小于0时,请画个图,那也是不可能相切的,
当a大于0时,不妨设F(x)=aχ2-lnχ (x>0)
要满足题意,使F(x)有且只有一个零点即可,
F'(x)=2ax-1/x,令F'(x)=0
____
得x=√1/2a(舍去负的)
____ ___ ____
x (0,√1/2a) √1/2a (√1/2a,+∞)
F'(x) 负 0 正
F(x) ↘ 极小值 ↗
____
同时F(√1/2a)也是F(x)的最小值,
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当F(√1/2a)=0时满足题意,
____
将x=√1/2a代入aχ2-lnχ=0 可得
a=1/2e(请再仔细验算一次)
____ _ _
当x=√1/2a=√e时曲线相切,代入y=(1/2e)×χ2得切点坐标(√e,1/2)
再求f(x)= aχ2的导,即f'(x)=x/e,代入x=√e,得切线斜率为
_
√e/e请自己用点斜式写出直线方程吧
法线的斜率用1除以切线斜率可得,点也已知,接下来的收尾工作请自己完成吧.
根号上面那横肯定错位了,请凑合着看吧

a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程 当a为何值时,曲线y=ax^2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该点处的切线和法线方程式 a为何值时,曲线y=ax^2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程,跪谢, a为何值时,曲线y=ax2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线方程和法线方程 当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切?本人较笨, 如果直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切那么a的值? 直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值求详解 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为? 已知y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A 1 B 2 C -1 D -2 已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切,则a值为? 答案为2,为什么 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值速求 高一数学题(圆的方程)已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay+10a-5=0(1)求证:不论a为何值,曲线C必过定点;(2)当a≠1时,求证:曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上;(3)若曲线C与y轴相切,求a的值 已知曲线y=a√x (a>0)与曲线y=ln√x在(x0,y0)处有公切线,求常数a的值 a我算的是是1/√(x0) 已知直线y=x 1与曲线y=ln(x a)相切,则a的值为()? 已知直线Y=X+1与曲线Y=ln(x+a)相切.则a的值用导数时,为什么让曲线Y的导数等于0,还有如何求这个曲线Y的倒数.我没学过导数,希望能讲详细 问a,b为何值时,点(-1,1)为曲线y=ax^3+bx^2的拐点 当a与b为何值时,点(1,3)为曲线y=ax^3+bx^2的拐点 已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay+20a-20=0 求证不论a为何值,曲线C必过一定点