已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:25:13

$已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式$

已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式
已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式

已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式
当n=1时,B1=b1=0.25(b1+1)^2,b1=1
n=2,B2=b1+b2=1+b2=0.25(b2+1)^2,b2=3
n=3,B3=b1+b2+b3=4+b3=0.25(b2+1)^2,b3=5
所以猜：bn=2n-1
1
设n=k时,bk=2k-1,Bk=0.25（bk+1）^2
2
则当n=k+1时,B(k+1)=Bk+b(k+1)=0.25（bk+1）^2+b(k+1)=0.25(b(k+1)+1)^2
化简得：b(k+1)^2-2b(k+1)-(bk^2+2bk)=0
将bk=2k-1代入
b(k+1)^2-2b(k+1)-(4k^2-1)=0
b(k+1)^2-2b(k+1)-(2k+1)(2k-1)=0
[b(k+1)-(2k+1)][b(k+1)+(2k-1)]=0
解得：b(k+1)=-(2k-1)（负数,舍之）,b(k+1)=2k+1=2(k+1)-1
得证

已知正项数列{bn}的前n项和Bn=(1/4)(bn+1)^2 求{|bn|}通项公式n均是下标. 已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式数学问题--已知正项数列{bn}的前N项和是BN=1/4(bn+1)^2,试算出{bn)的通项公式已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn bn=1/(2n-1)(2n+1),数列bn的前n项和为Bn,求证,Bn 数列题.已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n^2 +n,数列{bn}满足bn=1/AnA(n+1) ,Tn是数列{bn}得前n项和,求T9的值已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn 数列bn中,bn=(2n+1)+a^n（a为正的常数）求数列bn的前n项和已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 正数列{bn}前n项和Sn·且Sn=1/2(bn+n/bn)求Sn 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和已知bn=2n*3^n,求数列｛bn｝的前n项和已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 已知数列{bn}满足bn=(-1)^n n(n+1) Sn是前n项和已知数列{bn}的首项b1=1,其前n项和Bn=1/2(n+1)bn,求{bn}的通项公式已知数列bn=n·3³,求｛bn｝的前n项和Tn 设正数列{an}的前n项之和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,若bn+cn=1,求{1/an}前十项和已知数列{bn}满足b（n+1）=（1/2）bn+1/4,且b1=7/2,Tn为{bn}的前n项和 1.求证：数列{bn-1/2}已知数列{bn}满足b（n+1）=（1/2）bn+1/4,且b1=7/2,Tn为{bn}的前n项和 1.求证：数列{bn-1/2}是等比数列,并求{bn}的通项