已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:54:22

已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn

已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
bn=n(n+1)=n^2+n
Sn=b1+b2+...+bn
=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
注：公式：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n（n+1）(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

n(n+1)(n+2)/3

已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn 已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 数列b(n+1)=bn+ 2^n.求bn. 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和已知数列{ bn } 满足2b(n+1)= bn + 1/bn ,且bn>1,求{bn}通项公式数列题.已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n^2 +n,数列{bn}满足bn=1/AnA(n+1) ,Tn是数列{bn}得前n项和,求T9的值已知数列{an}=1/3^n anbn=n 求数列｛bn}的前n和Sn 已知an=2n-1,数列｛bn｝满足：b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),求bn 已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn 已知bn=2n*3^n,求数列｛bn｝的前n项和 9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足（1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足（1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*）,数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*）,数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的已知数列｛bn｝满足b1=2,nbn+1=(n+1)bn+2(n属于n+).求数列bn的通项公式.(2)设数列bn的前n项和为Tn,求Tn 已知数列{bn}中,b1+2b2+...+2^(n–1)bn=2n²+n.①求数列{bn}的通向公式②求数列{bn}的前n项和Sn 已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 已知数列bn=9n+4/2*4n,求数列bn的前n项和数列求和数列bn=[(-1)^n]*n^2,求前n项和Tn