已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有最大值3,求a的值;(3）若f(x)的值域是（0,+∞）,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:48:04

已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有最大值3,求a的值;(3）若f(x)的值域是（0,+∞）,求a的值
已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有最大值3,求a的值;(3）若f(x)的值域是（0,+∞）,求a的值

已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有最大值3,求a的值;(3）若f(x)的值域是（0,+∞）,求a的值
已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间
f(x)=1/3^（-x2-4x+3)
u=-x2-4x+3开口方向向下,对称轴X=-2
在（-∞,-2）上递增；在（-2,+∞）上递减,
又f(x)=1/3^u是递减函数,所以函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)单调递减区间为（-∞,-2）
单调递增区间为（-2,+∞）
（2）若f(x)有最大值3,求a的值;
若a0,当X=2/a时,u=ax2-4x+3有最小值,f(x)有最大值,最大值3
即：当X=2/a时,u=ax2-4x+3=a*(2/a)^2-4*(2/a)+3=-1,解得a=1；
（3）若f(x)的值域是（0,+∞）,求a的值
若f(x)的值域是（0,+∞）,则u=ax2-4x+3值域是R,所以a=0
仅作参考吧

我小学的。。

全部展开

1 ) 当a=-1时，原式可以化简成fx=3^(x^2+4x-3) 因为x^2+4x-3在x>-2时是增函数，所有增区间就是x>-2,减区间就是x<=-2
2 分母有最小值的时候分式有最大值。所以：若a=0,分母没有最小值，所以a不等于0，所以ax2-4x+3=a(x-2/a)^2-4/a+3.因为fx最大值是3，就是说分母3^（ax2-4x+3）=1/3，就是说ax2-4x+3=a(x-2/a)^2-4/a+3=-1 所以x=2/a时值最小而且=-1
所以有-4/a+3=-1, a=1
3 任何的指数函数的值域都是可以是（0，+∞），这题恕我无能为力

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