已知函数f(x)=ax2-2x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:07:51
已知函数f(x)=ax2-2x+1

已知函数f(x)=ax2-2x+1
已知函数f(x)=ax2-2x+1<0对任意x∈[-2,-1]恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=ax2-2x+1
由f(x)=ax²-2x+1<0对任意x∈[-2,-1]恒成立,得
a<(2x-1)/x²=1-(1-1/x)²对任意x∈[-2,-1]恒成立
则 a小于1-(1-1/x)²在x∈[-2,-1]的最小值即可
由-2≤x≤-1,得 1≤-x≤2,1/2≤-1/x≤1,3/2≤1-1/x≤2
则 9/4≤(1-1/x)²≤4,1-(1-1/x)²的最小值为1-4=-3
∴ a<-3

a<-5/2,