设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:52:28
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值

设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值

设正整数a,b,c,d满足条件a/b=b/c=c/d=3/8,求a+b+c+d的最小值
a=d*(3/8)^3
d最小为512
c=192
b=72
a=27
a+b+c+d=803

c=3d/8,b=(3/8)^2*d,a=(3/8)^3*d
a+b+c+d==(3/8)^3*d+=(3/8)^2*d+3d/8=291d/512
d最小去整数512,所以a+b+c+d的最小值是291

a/b=3/8
所以a=3/8b=9/64c=27/512d
又a b c d都是正整数
所以a=27k b=72k c=216k d=512k k为正整数
a+b+c+d=827k≥827
所以最小为827

4.5.6.7