设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:09:04
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2

设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2

设a,b,c大于0,求证:三个数a+b分之一,b+c分之一,c+a分之一的值中至少有一个不小于2
证明:反证法.若不然,则:a+(1/b) <2,且b+(1/c) <2,且c+(1/a) <2.
由基本不等式可得:
2>a+(1/b) ≥2√(a/b) >0,.
2>b+(1/c) ≥2√(b/c) >0.
2>c+(1/a) ≥2√(c/a) >0..
三式相乘可得:8>8.矛盾.
∴原命题成立.