作业帮设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:36:21
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
法1
切线法
下证:a^2-3a+2(a)^0.5>=0,设t=(a)^0.5
即证明t*(t-1)^2*(t+2)>=0,显然.
故a^2+2(a)^0.5>=3a,b^2+2(b)^0.5>=3b,c^2+2(c)^0.5>=3c.
相加得2((a)^0.5+(b)^0.5+(c)^0.5)>=9-(a^2+b^2+c^2)
即根号a+根号b+根号c≥ab+bc+ac
法2
用柯西不等式
sqrta+sqrta+a^2>=3a
2(sqrta+sqrtb+sqrtc)>=(a+b+c）^2-a^2-b^2-c^2=2（ab+bc+ca）
此为 RUSSIA 2002
可推广到：a、b、c>0,求证(√a+√b+√c)^2·(a+b+c)^3≥27(ab+bc+ca)^2.
（当a+b+c=3时就是上面要证明的不等式)
sqrt即为根号
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
设a大于b大于c 大于0 a的平方加ab减6倍b的平方等于0 求a+b除以b-a
a,b,c大于0,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2a,b,c大于0 ,a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a>0,b>0,c>0,求a分之bc+b分之ac+c分之ab大于等于a+b+c 急用急用!
设直角三角形的三边长时a、b、c,若c-b=b-c大于0,求c-a除以c+a的值急.
a+b+c=6 2a-b+c=3 b和c大于或等于0,求a的最大值和最小值
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
a+b+c=0,a大于b大于c,求c分之a的取值范围?3Q
a大于等于6小于等于10,b大于大于等于a/2小于等于2a,c=a+b求c取值范围救命啊.
已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)大于等于1/3
已知a,b,c满足等式：3根号a-b+4根号c=16,(a大于等于b,c大于0),且x=4倍根号a-b减3倍根号c,求x的取值范围已知a,b,c满足等式：3倍根号a-b加4倍根号c=16,(a大于等于b,c大于等于0),且x=4倍根号a-b减3倍根号c