求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:18:06
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e

求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e

求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
dy/dx*sinx=ylny
dy/(ylny)=dx/sinx
两边积分:ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C
所以lny=C(cscx-cotx)
令x=π/2:1=C
所以lny=cscx-cotx
y=e^(cscx-cotx)