作业帮已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.若AB=2,角P=30度,求AP的长(结果保留根号)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:55:26
已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.若AB=2,角P=30度,求AP的长(结果保留根号)
已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.若AB=2,角P=30度,求AP的长(结果保留根号)
已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.若AB=2,角P=30度,求AP的长(结果保留根号)
AB是圆O的直径
AP是圆O的切线
所以AP垂直于AB
角P=30度
tg角P=2/AP=根号3/3
AP=2倍根号3
很好证得：
∵A是切点
∴AB⊥AD 及∠BAD=90°
∴∠P=30°（30度角所对直角边等于斜边一半）
∴2AB=BP
∴根据勾股定理
AP²=AB²+PB²
AP=2√3
∵△ABP是直角三角形，AB=2，且30°所对的直角边等于斜边的一半，∴斜边PB=4 ，再根据勾股定理，PA²=PB²-AB²=4²-2²=12 ， PA=2×根号3.
2√3
连接AC，因为，AB为圆的直径，所以，角ACB=90度，所以，角ACP=90度，又因为，角P=30度，所以，角ABP=60度，所以，BC=1,AC=根号下3，AC/sin30=AP/sin90,AP=2倍根号3
∵AB=2,∠P=30
∴ AP=2√ 3,BP=4,∠B=60
∴∠AOC=120
∴∠BOC=60 ，AB=2
∴BC=1 ,AC=√ 3
∴CP=3
因为AD是切线
所以交BAP=90°
所以AP=2根号3
因为长直角边是短直角边的根号3倍
因为AP为圆O切线
所以角BAP=90度
在RT三角形ABP中，BA=2，角P等于30度
所以BP=4
所以AP=2根号3
∵AB=2,∠P=30
∴ AP=2√ 3,BP=4,∠B=60
∴∠AOC=120
∴∠BOC=60 ，AB=2
∴BC=1 ,AC=√ 3
∴CP=3
你是耿昊把
∵AB是⊙O的直径，AP是切线，
∴∠BAP=90°．
在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，
∴BP=2AB=2×2=4．
由勾股定理，得 AP=BP2-AB2=42-22=23． （5分）
（1）因为AP是圆O的切线
所以角BAP=90°
因为角P=30°
所以AB=2
所以PB=4
由勾股定理的
AP=2根号下3