为什么可微,偏导数不一定连续?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:55:18

为什么可微,偏导数不一定连续?
为什么可微,偏导数不一定连续?

为什么可微,偏导数不一定连续?
举个例子就够了,如下这个函数满足你的条件：

　　首先,
　　　　Df(0,0)/Dx = lim(x→0) [f(x,0) - f(0,0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,
　　　　Df(0,0)/Dy = lim(y→0) [f(x,0) - f(0,0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,
其次,记 ρ = √(x^2 + y^2),则
　　　　{f(x,y) - f(0,0) - [Df(0,0)/Dx]Δx - [Df(0,0)/Dy]Δy}/ρ
　　= ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0),
根据全微分的定义,得知函数 f 在 (0,0) 可微.但 Df(x,y)/Dx 和 Df(x,y)/Dy 在 (0,0) 不连续（留给你）.

为什么可微,偏导数不一定连续? 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在函数不一定连续为什么?（一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?）在二元函数中,为什么连续不一定可微,连续不一定偏导存在. 可微、可导、偏导数存在和连续的关系比如：可微不一定连续,偏导数存在不一定可微……希望能给出它们之间所有的联系~ 为什么连续不一定可导? 关于偏导数的几个问题偏导数存在,函数不一定连续；函数连续,偏导数不一定存在；偏导数连续,偏导数一定存在且函数一定连续.这句话对不对?还有偏导数连续和函数可微哪个条件强? 多元函数可导,为什么加上偏导数连续连续才能可微? 为什么偏导数存在,不一定可微?但是偏导数不连续也有可能是可微的，也就是说偏导数连不连续都有可能是可微的。书上没写这句话。那么可微的几何意义是什么？拿来干嘛的？这个书上好可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连续,连续不一定可微,可微一定连续,偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续, 函数连续为什么不一定可导怎么说明可微不一定偏导连续多元函数可微为什么不能推出偏导数存在且连续高数：多元函数可微与偏导数连续的是充分还是必要,为什么, 可微、连续、偏导数存在、偏导数连续之间的关系关于偏导数连续和可微的题目二元函数可微怎么不能推出偏导数连续谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续这个函数的导数依然处处连续,我想要个导数不连续的例子微积分中关于多元函数和级数的问题,明天考,1.在点Po(xo,yo),对函数f(x,y),下列结论成立的是（B）.A.连续则偏导数存在 B.两个偏导数存在,但不一定连续问：A为什么不对?可导和连续的关系是什么