一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:32:57
一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4

一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4
一道高中不等式证明题
若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4

一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4
原式等于(ab+1/ab)+(a/b+b/a),分两组进行求最小值,对于第一组,显然0

(2a+b)/a * (2b+a)/b=(2+b/a)*(2+a/b)=4+1+2a/b+2b/a=5+2根号4≥9≥ 25/4
应该是这样