求一道高中证明题证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:06:02
求一道高中证明题证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)

求一道高中证明题证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)
求一道高中证明题
证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)

求一道高中证明题证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)
证明利用函数单调性证明
法1
记f(x)=ln(1+x)-(1/2)(x-1)-ln2,00
知f(x)在x>b>0上单调递减,又f(x)可在x=b处连续
则f(x)b>0
整理即ln(b+x)-ln(2x)b>0
再取a(>b)替换上式x则有
ln(a+b)-ln(2a)b>0)命题得证.