作业帮在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:50:27
在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB
救救我吧!
在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧!
过D做DE垂直AC于E,可求得角EDB=角DBE=45°,故DE=EB,又三角形ACD全等于三角形AED,故AC=AE,所以,AC+CD=AE+CD=AE+DE=AE+BE=AB.
过D作DE垂直于AB。（图中蓝线为辅助线） ∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°。 ∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵∠DAC=∠DAE，AD=AD,∠C=∠DEA=90° 所以△ACD≌△AED（AAS） ∴AC=AE。 ∴AC+CD=AE+ED=AB。 这在数学上叫截长补短，看到直角三角形、角平分线、两线段之和等于另一线段就要这样做辅助线。
证明：做DE⊥AB垂足为E
∵ AC=BC ，∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD＝∠EAD
在△ACD和△AED中
∠CAD＝∠EAD
∠C=∠DEA=90°
AD=AD
...
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证明：做DE⊥AB垂足为E
∵ AC=BC ，∠ACB=90°
∴∠B=45°
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD＝∠EAD
在△ACD和△AED中
∠CAD＝∠EAD
∠C=∠DEA=90°
AD=AD
∴△ACD全等与△AED
∴AC=DC，CD=DE
在Rt△DEB中
∵∠B=45°
∴DE=EB
∴CD=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD
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