高中不等式题1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc大于等于 2√3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:41:36
高中不等式题1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc大于等于 2√3

高中不等式题1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc大于等于 2√3
高中不等式题1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc大于等于 2√3

高中不等式题1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc大于等于 2√3
因1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)≥3{[1/(a^3)]*[1/(b^3)]*[1/(c^3)]}^(1/3)
=3[1/(a^3*b^3*c^3)]^(1/3)
=3/(abc)
所以
1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc
≥3/(abc)+(abc)
≥2{[3/(abc)]*(abc)}^(1/2)
=2*3^(1/2)
=2√3

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