设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn 求数列{Bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 22:10:44
设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn 求数列{Bn}的通项公式

设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn 求数列{Bn}的通项公式
设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn 求数列{Bn}的通项公式

设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn 求数列{Bn}的通项公式
Bn=2-2Sn
Bn-1=2-2Sn -1
Bn - Bn-1=2-2Sn -(2-2Sn -1)= -2Bn Bn=Bn-1/3
n=1时B1=2-2S1 B1=2-2B1 B1=2/3
数列{Bn}是首项2/3,公比1/3,的等比数列
Bn=2/3^n

····

Bn=2-2Sn
B(n-1)=2-2S(n-1)
两式相减得:
Bn-B(n-1)=-Sn+S(n-1)
即Bn-B(n-1)=-Bn
所以Bn/B(n-1)=1/2
又B1=2-2B1
所以B1=2/3
故Bn为首项是2/3,公比为1/2的等比数列
即:Bn=(2/3)x(1/2)^(n-1)

先猜想后证明

 

 

 

b1=2-2b1
b2=2-2b1-2b2
b3=2-2b1-2b2-2b3
..................
b2-b1可以得到3b2=b1 b3-b2得到3b3=b2
所以数列是等比数列b1=2/3 bn=2(1/3)n+1

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