设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn(1)求数列{Bn}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:22:33
设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn(1)求数列{Bn}的通项公式

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设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn(1)求数列{Bn}的通项公式
Bn=Sn-S(n-1)
所以Bn-B(n-1)=-2[Sn-S(n-1)]
=-2Bn
即3Bn=B(n-1)
所以Bn/B(n-1)=1/3,Bn是等比数列
又B1=2-2B1,B1=2/3
所以Bn=2/3*(1/3)^(n-1)
=2*3^(-n)

Bn-1 = 2 - 2Sn-1 ①
Bn = 2 - 2Sn ②
②-①得
Bn - Bn-1 = -2(Sn -Sn-1) = -2Bn
3Bn = Bn-1
接下的再用等比公式就行了

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