如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF
(1) 1.CF ⊥BD,FC=BD.
2.∵四边形ADEF为正方形
∴∠FAD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠FAC
∵四边形ADEF为正方形
∴FA=AD
∵AB=AC
∴△BAD相似△CAf（SAS)
∴FC=BD
∴∠ABC=∠ACF=40°
∵∠ACB=40°
∴∠BCF=90°
∴FC⊥BC
（2）不会.题目是：如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究》当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC（点C·F重合除外）?并说明理由
给点分啊!

（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）．
由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∠ACF=∠ABD．
∵∠BA...

全部展开

（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）．
由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠BAC，
∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3分）
（2）①画出图形（如图4），判断：（1）中的结论不成立②画出图形（如图5），判断：（1）中的结论不成立．（4分）
（3）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图6）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG．
∵∠BCA=45°，
∴∠AGD=45°，
∴△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°．
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°
即CF⊥BD．（5分）
（4）当具备∠BCA=45°时，
过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图7），
∵DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45°，AC=2 2 ，
∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2．
设CD=x，∴DQ=2-x，
∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°
且∠ADE=90°，
∴∠ADQ+∠PDC=90°，
又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90°
∴∠ADQ=∠DPC，
∵∠AQD=∠DCP=90°
∴△AQD∽△DCP，
∴CP DQ =CD AQ ，∴CP 2-x =x 2 ．
∴CP=-1 2 x2+x=-1 2 （x-1）2+1 2 ．（7分）
∵0＜x≤3 2 ，
∴当x=1时，CP有最大值1 2 ．（8分）
（看的懂的就省了）
2009年北京市怀柔区中考数学一模试卷

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你要问什么？

没问题的问题是一个出了问题的问题,真想弄清这个问题,首先要解决这个带有问题的问题.

（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）．

由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3分）

（2）①画出图形（如图4），判断：（1）中的结论不成立

是正确的.....我的图图也是正确滴....如果赞同的话，就给个赞同吧！谢谢

（1）①垂直，相等．
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
证明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵∠BAC=90...

全部展开

（1）①垂直，相等．
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
证明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，
即CF⊥BD．
（2）①当∠BCA=45°，CF⊥BD，
证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，
∴∠AGC+∠ACG=90°，
∵∠ACG=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AC=AG，
与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．
②过点A作AH⊥BC于点H，
与（1）②同理，CF⊥GD，
∵AC=AG，AC=4，CF=3，
∴GD=3，AG=4，
∴在Rt△ACG中，GC==8，
∴CD=GC-GD=5，
∵AC=AG，AH⊥GC，
∴GH=CH=GC=4，
∴DH=CD-CH=1，
∵在Rt△ACG中，GH=CH，
AH=GC=4，
∴在Rt△ADH中，
AD=．根号17

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