作业帮已知锐角三角形ABC的两边长为2和3,面积为2倍根号2,则其外接圆的半径为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:36:36
已知锐角三角形ABC的两边长为2和3,面积为2倍根号2,则其外接圆的半径为
已知锐角三角形ABC的两边长为2和3,面积为2倍根号2,则其外接圆的半径为
已知锐角三角形ABC的两边长为2和3,面积为2倍根号2,则其外接圆的半径为
a=2,b=3,ab线段夹角为C
面积S=2√2=1/2*2*3*sinC求出sinC=(2√2)/3
根据余弦定理求得线段c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=9 c=3
再根据正弦定理得2R=c/sinC
外接圆半径R=9/(4√2)
可以通过两边2和3还有面积求出SinC的值为三分之二倍根二
然后通过正弦求余弦三分之一
通过余弦定理得第3边为根10
正弦定理c/sinC=2R
得出R=二分之三倍根10
思路就是这样 可能算错了～
设a为2，b为3，另一边为c
∵S=1/2×ab×sinC
∴2√2=1/2×2×3×sinC
∴sinC=（2√2）/3
可得，C的余弦值为1/3
由余弦定理得
1/3=（4+9+c²)/(2×2×3)
∴c²=9
∴c=3
由正弦定理得
3/sinC=2R
又...
全部展开
设a为2，b为3，另一边为c
∵S=1/2×ab×sinC
∴2√2=1/2×2×3×sinC
∴sinC=（2√2）/3
可得，C的余弦值为1/3
由余弦定理得
1/3=（4+9+c²)/(2×2×3)
∴c²=9
∴c=3
由正弦定理得
3/sinC=2R
又∵sinC=（2√2）/3
∴R=（9√2）/8
收起
如图所示，设：AB=3；BC=2；AD为BC边上的高 ∵△ABC面积 = 2√2 ∴AD = 2√2 ∴BD^2 = 9 - 8 = 1 即：BD = 1 ∴CD = 1 即：AD⊥平分BC ∴△ABC面积是等腰△；AD过圆心O ∴OC^2 – CD^2 = (AD –AO)^2 即：r^2 – 1 = (2√2 – r)^2 9√2 r = -------- 8