已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:35:16
已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18

已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18
已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18

已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18
先说明一下本题只用到了一个知识点:a+b≥2√ab (a,b>0)
1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c
=1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4
=7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c)
≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=11+6√2 ≥18

大于等于11+6倍根号2=19.48528

已知a大于b大于c,且a b c=0那么乘积a c值一定是什么? 已知a小于c小于0,b大于0,且|a|大于|b|大于|c|,化简|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|. 已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9 已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18 已知a大于0,b大于0,c大于0,且a,b,c不全相等求证bc/a+ac/b+ab/c大于a+b+c 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知a大于0,b小于0,c小于0,且/a/大于/b/,/c/大于/a/,化简式子/a+c/-/b+c/-/a+b/的值 已知a大于0,b小于0,c小于b小于0且|a|=|b|化简|a|-|a+b|-|c-a|+c-b|+|ac|-|-2b| 已知b大于等于0,且a+b=c+1,b+c=a+3.求a+b+c+d的最大值 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9? 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一 已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4 已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2. 2.已知a,b,c∈R,且a+b+c=0,abc=1,求a,b,c中必有一個大于3/2 已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1 已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9!