已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:55:40
已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4

已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4
已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4

已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4
用反证法,设a-ab,b-bc,c-ac全大于1/4
三式相乘有 abc(1-a)(1-b)(1-c)>1/64
abc

若a,b,c中有一个小于等于1/4,不妨设a=<1/4,则由a,b,c属于(0,1)有ab>0,进而a-ab若a,b,c中全部大于1/4,由于a+b+c=1,从而任意两个元素值小于3/4;而a+b+c=1,故必然存在一个元素小于等于1/3;不妨设a=<1/3;由上讨论有a+c<3/4,从而a-ab=a(1-b)=a(a+c)<1/4.

已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3. 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 请判断答案是否正确,并给出具体分析.已知集合A={0,1},B={X|X属于A,且X属于N},C={X|X属于A},则集合A,B,C的关系为( )A A=B,A为C的子集 B为C的子集 B C为A=B的子集C A=B A属于C B属于C D A=B=C本题的答案为C 已知a+b+c=1且a,b,c属于(0,1),求证a-ab,b-bc,c-ac不全大于1/4 已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1 已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9 已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8 数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证…… 已知a、b、c>0,且a、b、c不等于1,a^b=c,b^c=a,试比较a、b、c的大小? 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0,则b+c/a= 1:已知a.b.c是单位向量,且a*b=0则(a-c)*(b-c)的最小值=?2:已知平面向量a.b.c满足|a|=1 |b|=2 |c|=3且a.b.c两两所成的角相同,则 |a+b+c|=?3:已知a=(1,2),b=(-4,4),c=(-3,-6)且c=xa+yb(x,y属于R) 则x+y=?