任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:26:25

任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.
任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.

任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）.
记这2008个数为a1,a2, ... , a2008
令Sn = a1 + ... + an (n=1, 2, ... , 2008) 即Sn为an的前n项和
这样得到S1, S2, .., S2008共2008个数.
若其中有某个Sk为2008的倍数,则a1+a2+...+ak的和为2008的倍数,证毕.
若其中不存在这样的sk,则S1, S2, .., S2008这2008个数除以2008的余数必为1至2007中的某一个,有2008个数,但余数只有2007种情况,根据抽屉原理,至少有两数余数相同,记为sp和sq并假设p

mod 3的余数有0，1，2；
按5个的余数分类：
当 5个0 时其中都是3的倍数
当 4个0 1 个1 时其中有4个是3的倍数
当。。。。。

因为mod 3的余数有0，1，2；按5个的余数分类：当 5个0 时其中都是3的倍数当 4个0 1 个1 时其中有4个是3的倍数

2008=1+2+3+······+2008（mod 3)

全部展开

2008个数为a1,a2, ... , a2008
令Sn = a1 + ... + an (n=1, 2, ... , 2008) 即Sn为an的前n项和
若其中有某个Sk为2008的倍数，则a1+a2+...+ak的和为2008的倍数，证毕。
若其中不存在这样的sk，则S1, S2, .., S2008这2008个数除以2008的余数必为1至2007中的某一个，有2008个数，但余数只有2007种情况，根据抽屉原理，至少有两数余数相同，记为sp和sq并假设p于是sq-sp除以2008余数为0，即为2008的倍数。
于是a(p+1)+a(p+2)+... +aq 这(q-p)个数的和为2008倍数

收起

任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）. 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和）任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.请详细说明理由任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.（请详细说明理由）任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数 (解题清晰点） 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.2、（x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3(ab+bc+ca不为0） 3、任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数任意给出2008个自然数,证明必有若干个自然数和是2008的倍数（单独一个数也当做和）请用抽屉原理解释任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明证明:任意给定5个自然数,则其中必有几个数,他们的和是3的倍数证明在前2n个自然数中任意取出n+1个数,其中必有2个数互质.用抽屉原理. 在一个正方形内,任意给定5个点,试证其中必有两个点,它们之间的距离不大于正方形对角线的一半要有证明过程请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N,使得N的各位数字完全由0和1组成. 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数 1.从1-10十个整数中,最少应取（）个整数,其中必有两个数为互质数.2.任意给定5个自然数,则其中必有（）个数它们的和是3的倍数.3.至少要给出（）个自然数（这些书可以随便写）,才能保证 “对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明. 如果有两点,其中一点为圆心,则此两点确定一个圆,若对试证明之此两点为任意给定, 给定函数f(x)=e^x-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底)证明:方程F(x)=x必有两个实数根,且较大的根必在（ln(e+1),2)内.