任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.4,21,38 4+38=42,42是3的倍数,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 07:36:59

任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.4,21,38 4+38=42,42是3的倍数,说明理由
任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.4,21,38 4+38=42,42是3的倍数,说明理由

任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.4,21,38 4+38=42,42是3的倍数,说明理由
自然数除以3的余数有1、2、0（整除）,这样的三种情况.
如果这三个自然数除以3的余数分别是这三种,那么就会有1+2=3（即0）,这样有两个数的和是3的倍数.
如果这三个自然数除以3的余数只有以上的情况中的某两种,也就是说两个自然数的余数是一样,那么这两个同余自然数的差是0,这样就是两个数的差是3的倍数.
如果这三个自然数除以3的余数只有以上的情况中的某一种,那么这三个自然数都同余的话,其中两个同余自然数的差是0,这样就是两个数的差是3的倍数.

设计些数论知识
能感觉出来时对的
不过不好证
可以去反正
设
任意两两数的和与两两数的差都不能被3整除
然后两两组合推出矛盾

任何自然数被3除余数只有0、1、2三种，因此只用考虑余数即可
总共九种搭配：有两个相同的差既是3的倍数，3个各不相同的则必须分别余数为0、1、2，1+2=3
则这两个的和为3的倍数。得证

全部展开

简单来说，一个自然数，除以3之后的余数不外乎三种情况，1，2或是整除。
我们任取两个自然数，分三种情况：
（1）如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时，比如6和12，4和7，5和23，它们的差必为3的倍数。12-6=6，7-4=3，23-5=18
（2）如果两个数的余数一个为1，一个为2，比如4和5，它们的和必为3的倍数。4+5=9
（3）只有两个数一个被3整除，另一个有余数时，它们的和或是差都不能被3整除。
但是第3种情况时，我们不论怎么取数，我们所取的第三个数都会和已经有的两个数满足前两种情况之一：
例如，我们取3(整除)和4(余1)，在取第三个自然数
时，如果是和已经取的数余数相同的数，如6(整除)或7(余1)，那么有6-3=3，7-4=3。
如果我们取和已经取的数余数不同的数，如5(余2)，那么有4+5=9。

收起

自然数被3除的余数只有0,1,2三种。任意给出三个不同的自然数（0除外）,如果有两个被3除的余数相同，那么它们的差就是3的倍数。如果三个数被3除的余数都不同，那么一定是一个余1，一个余,2，一个余0。那么余1和余2的那两个数的和就是3的倍数