已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:41:09
已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值?

已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值?
已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值?

已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值?
代入a = b = c = 1/3得,m/9 ≥ 3,因此m ≥ 27.
以下证明m = 27时不等式成立.
∵a > 0,9a³ > 0,
∴9a³+a ≥ 2·√(9a³·a) = 6a² (均值不等式),
∴9a³ ≥ 6a²-a.
另一方面,
∵27a³ > 0,1 > 0,
∴27a³+2 = 27a³+1+1 ≥ 3·³√(27a³·1·1) = 9a (均值不等式),
∴18a³ ≥ 6a-4/3.
于是27a³ = 9a³+18a³ ≥ 6a²-a+6a-4/3 = 6a²+5a-4/3.
同理,27b³ ≥ 6b²+5b-4/3,27c³ ≥ 6c²+5c-4/3.
相加得27(a³+b³+c³) ≥ 6(a²+c²+c²)+5(a+b+c)-4 = 6(a²+b²+c²)+1.
因此m的最小值就是27.
注:使用均值不等式时,系数的选择是为了a = 1/3时可以成立等号.

已知满足a+ b+ c=1,对任意正实数a,b,c,都有m(a^3+ b^3+ c^3)大于等于6(a^2+b^2+c^2)+1,求实数m的最小值? 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知三个正实数a,b,c,满足a 定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)若a>b>c>1,且a,b,c成等差数列,求证f(a)f(c) 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证:1/a+1/b=1/c 已知复数a,b,c满足:对任意z,|z| 已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值 已知a,b,c均为正实数证明……已知a,b,c均为正实数证明:若长度为a,b,c 的线段可以构成一个三角形,这对一切满足p+q=1的实数,都有pa2+qb2>pqc2且若对一切满足p+q=1的实数,都有pa2+qb2>pqc2,则长度为a,b, 已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c 已知正实数a,b,c满足1/a+2/b+3/c=1 求证:a+b/2+c/3>=9 已知正实数A B C满足1/A+2/B+3/C=1,求证A+B/2+C/3≥9 已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值 已知a^2+b^2+c^2=1,a+b+根2c小于等于|x+1|对任意实数a、b、c恒成立,求实数x的取...已知a^2+b^2+c^2=1,a+b+根2c小于等于|x+1|对任意实数a、b、c恒成立,求实数x的取值范围. 已知a^2+b^2+c^2=1,a+b+根2c小于等于|x+1|对任意实数a、b、c恒成立,求实数x的取...已知a^2+b^2+c^2=1,a+b+根2c小于等于|x+1|对任意实数a、b、c恒成立,求实数x的取值范围. 高手来啊!BT数学题~~~~1.正实数a b满足a+b=1 求证:.√(1+a^2)+√(1+b^2)>2√(2)-1 2.已知1/4(b-c)=(a-b)(c-a) a≠0 则(b+c)/a=? 3.已知a b c满足a^2+b^2+c^2=9 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值为多少 √=根号 ^2=平方解对 1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求 已知正实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,求ab+ac+3√2/2bc的最大值