已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:25:27
已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b

已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b
已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b

已知a,b为正实数,求证√b分之a+√a分之b≥√a+√b
a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/(√ab)
原命题即证(a√a+b√b)/(√ab)≥√a+√b
两边乘√ab 即证 a√a+b√b≥b√a+a√b
把右边移到左边 即证(a√a-b√a)+(b√b-a√b)≥0
即证√a(a-b)-√b(a-b)≥0
即(√a-√b)(a-b)=(√a+√b)(√a-√b)^2≥0
显然成立 所以得证