已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 01:11:40
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证

已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证

已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证
a>0,b>0
平方大于等于0
(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
(a+b)/2≥√ab

证明;
∵a,b 都是正实数
若a=b,则 2分之a+b=根号ab
若a≠b
∵可能a>b或b>a
∴a<根号ab<b或b<根号ab<a
∴a加b>2根号ab
∴2分之a+b> 根号ab
综上所述;2分之a+b≥根号ab
就这么简单,想想就行