作业帮一道关于菱形的题求证:对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:29:11
一道关于菱形的题求证:对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.
一道关于菱形的题
求证:对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.
一道关于菱形的题求证:对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.
1.对角线相互垂直的平行四边形是菱形
即四边形ABCD为平行四边形,而AC⊥BD,证明四边形ABCD为菱形
证明：
因为四边形ABCD为平行四边形,OA=OC OD=OD
又因为AC⊥BD ∠AOD=∠COD
所以ΔAOD≌ΔCOD 有AD=CD
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
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2.四边相等的四边形是菱形
即AD=CD=AB=BC ,这样的四边形为菱形
证明：
AD=CD AB=BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
又因AB=AD
所以一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
插图见 http://hi.baidu.com/%D7%D4%D3%C9vs%CC%EC%CC%C3/album/item/aed4fc00942bd025728b65a2.html
已知平行四边形ABCD（对角线交点为O）
∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱...
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已知平行四边形ABCD（对角线交点为O）
∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱形）
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1连接两条对角线!由于这个四边形首先是平行四边形!故对角线相互平分!又由于两条对角线互相垂直!所以由两条对角线分成的四个直角三角形全等!于是该平行四边形四条边相等!所以命题得证!!2由于四条边相等!用向量方法可证明对角线相互垂直!由上题结论可得证!!...
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1连接两条对角线!由于这个四边形首先是平行四边形!故对角线相互平分!又由于两条对角线互相垂直!所以由两条对角线分成的四个直角三角形全等!于是该平行四边形四条边相等!所以命题得证!!2由于四条边相等!用向量方法可证明对角线相互垂直!由上题结论可得证!!
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