求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:39:45
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求

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求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 怎么求
已知:平行四边形ABCD,且AC⊥BD,AC,BD交点为O
求证:ABCD是菱形.
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分)
∵AC⊥BD(已知)
∴AD=CD,AB=BC(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等)
∴AB=BC=CD=AD
∴ABCD是菱形(菱形定义:四边相等的四边形是菱形)

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