设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:35:59
设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)
设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2
设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)
本题目有很多方法,根据基本不等式:
(a^2/b)^(1/2) +b^(1/2)>=2a^(1/2)
(b^2/a)^(1/2) +a^(1/2)>=2b^(1/2)
所以两式相加整理一下,就有:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)≥a^(1/2)+b^(1/2)

另外你还可以直接用柯西不等式解决它,你也可以构造函数讨论函数值域(不推荐,但可以尝试一下)解决它.

什么意思啦?? 看不懂题 写清楚点