已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:08:41
已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b

已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b
已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b
已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b

已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b

立方和公式a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
则b²/a+a²/b-(a+b)=[a³+b³-(a+b)ab]/ab=(a+b)(a²+b²-ab-ab)/ab=(a+b)(a-b)²/ab
a>0,b>0则(a-b)²≥0,a+b>0,ab>0
∴b²/a+a²/b-(a+b)≥0
∴b²/a+a²/b≥a+b

用分析法即可
要证:b²/a+a²/b≥a+b
由于a>0,b>0
所以即证
b立方+立方≥(a+b)(ab)
即证 (a+b)(b²+a²-ab)≥(a+b)(ab)
即证(b²+a²-ab)≥(ab)
即证(b²+a²-2ab)≥0
即证(b-a)²≥0
显然成立

证明: