作业帮利用函数单调性定义判断函数单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:15:27
利用函数单调性定义判断函数单调性
利用函数单调性定义判断函数单调性
利用函数单调性定义判断函数单调性
设有x1
f(x)=√(1+x^2)-x
=1/[√(1+x^2)+x]
x增，[√(1+x^2)+x]增，1/[√(1+x^2)+x]减
所以f(x)为单减
设x1
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1^2)-x1-√(1+x2^2)+x2
=√(1+x1^2)-x1-√(1+x1^2+2ax1+a^2)+x1+a
=√(1+x1^2)+a-√(1+x1^2+2ax1+a^2)
(√(1+x1^2)+a)^2=1+x1^2+2a√(1+x1^2)+a^2
[√(1...
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设x1
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1^2)-x1-√(1+x2^2)+x2
=√(1+x1^2)-x1-√(1+x1^2+2ax1+a^2)+x1+a
=√(1+x1^2)+a-√(1+x1^2+2ax1+a^2)
(√(1+x1^2)+a)^2=1+x1^2+2a√(1+x1^2)+a^2
[√(1+x1^2+2ax1+a^2)]^2=1+x1^2+2ax1+a^2
因：√(1+x1^2)>x1 所以：2a√(1+x1^2)>2ax1
即：√(1+x1^2)+a>√(1+x1^2+2ax1+a^2)
得：f(x1)>f(x2)
所以：f(X)在定义域内是单调递减函数!
收起
利用定义证明函数单调性的步骤： ①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论” 函数定义：设A、