已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:55:39
已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项

已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项
已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项

已知正项等差数列an,s5=35,a3-1是a1+1和a4的等比中项
{an}为等差数列,an>0
S5=5a1+10d=35
==> a1+2d=7
即a3=7
a3-1是a1+1和a4的等比中项
(a3-1)^2=(a1+1)(a1+3d)
==>
(7-1)^2=(a1+1)(7+d)
(8-2d)(7+d)=36
-2d^2-6d+20=0
d^2+3d-10=0
解得d=-5或d=2
若d=-5,那么与an恒正矛盾
∴d=2,a1=3
所以an=2n+1