已知各项均不等的等差数列An的前5项和为S5=35,A1+1,A3+1,A7+1成等比数列.求An的通项公式

已知各项均不等的等差数列An的前5项和为S5=35,A1+1,A3+1,A7+1成等比数列.求An的通项公式
已知各项均不等的等差数列An的前5项和为S5=35,A1+1,A3+1,A7+1成等比数列.求An的通项公式

已知各项均不等的等差数列An的前5项和为S5=35,A1+1,A3+1,A7+1成等比数列.求An的通项公式
设等差数列An的公差为d
A3=A1+2d A7=A1+6d
S5=A1+4d=35①
∵A1+1,A3+1,A7+1成等比数列
∴(A3+1)²=(A1+1)(A7+1)
(A1+2d+1)²=(A1+1)(A1+6d+1)
整理得
A1-2d=-1②
联立①②解得
A1=11 d=6
An=A1+(n-1)d=11+6(n-1)

Sn=a3-2d+a3-d+a3+a3+d+a3+2d
得到：a3=7
(a3+1)^2=(a1+1)(a7+1)
即：(a3+1)^2=(a3-2d+1)(a3+4d+1)
带入a3=7
解得：d=2或0(舍掉)
故an=3+2*（n-1）
望采纳