锐角三角形的三边分别为2,3,x,则x的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:20:36

锐角三角形的三边分别为2,3,x,则x的取值范围是?
锐角三角形的三边分别为2,3,x,则x的取值范围是?

锐角三角形的三边分别为2,3,x,则x的取值范围是?
三角形的三个角都是锐角,由余弦定理知
2²+3²-x²>0
2²+x²-3²>0
3²+x²-2²>0
化简后得
x²<13
x²>5
x²>-4
即5因为x>0
所以√5所以此三角形为锐角三角形的充要条件是√5

3-2<x<根号下(3^2+2^2)
1<x<根号13

三角形的三边必须满足2边和大于第三边,
x+2>3
x>1
直角三角形直接边平方和等于第三边平方(勾股定理),锐角的话就是小于了
x^2<2^2+3^2=13
x<根号13
因此,x的范围为1