任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:23:43

任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明
任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么
要证明

任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明
按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除).
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除).

按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除)。 如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和...

全部展开

按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除)。 如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。

收起

任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么要证明 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数 1.任意给出3个自然数,其中一定有两个数的和是偶数.为什么? 有4个自然数,其中任意3个数相加的和是20,22,24,27 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).请详细说明理由 证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂! 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和). 证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.要解析过成清晰 1.从1-10十个整数中,最少应取( )个整数,其中必有两个数为互质数.2.任意给定5个自然数,则其中必有( )个数它们的和是3的倍数.3.至少要给出( )个自然数(这些书可以随便写),才能保证 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数,说出其中的道理 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,对吗?并说明理由. 如果任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么? 任意给出3个相邻的自然数,其中一定有俩个数的和是偶数,为什么?抽屉原理解答 任意给出3个不同的自然数,其中一定有两个数之和是偶数,为什么 证明:任意给定5个自然数,则其中必有几个数,他们的和是3的倍数 任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).(请详细说明理由) 证明:在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数