积分1/(根号x+3次根号x)dx求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:19:49

积分1/(根号x+3次根号x)dx求解
积分1/(根号x+3次根号x)dx求解

积分1/(根号x+3次根号x)dx求解
设x=t的6次方
∴t=6次根号下t
∫1/(t³+t²）dt的6次方
=∫6t的5次方/t²(t+1) dt
=∫6t³/(t+1)dt
=6∫(t³+1-1)/(t+1)dt
=6∫[t²-t+1 -1/(t+1)]dt
=6(t³/3-t²/2+t-ln|t+1|) +C
=2t³-3t²+6t-6ln|t+1|+C
=2√x-3(3次根号下x)+6(6次根号下x)-6ln(6次根号下x +1) +C

解 ∫1/（x^（1/2）+x^（1/3））dx
设t=x^（1/6），x=t^6
∫1/（t^3+t^2）d（t^6）
=6∫t^5/（t^3+t^2）dt
=6∫t^3/（t+1）dt
=6∫{t^2（t+1）-t^2}/（t+1）dt
=6∫t^2dt-6∫t^2/（t+1）dt
=...

全部展开

解 ∫1/（x^（1/2）+x^（1/3））dx
设t=x^（1/6），x=t^6
∫1/（t^3+t^2）d（t^6）
=6∫t^5/（t^3+t^2）dt
=6∫t^3/（t+1）dt
=6∫{t^2（t+1）-t^2}/（t+1）dt
=6∫t^2dt-6∫t^2/（t+1）dt
=2t^3-6∫{t（t+1）-t}/（t+1）dt
=2t^3-6∫tdt-6∫t/（t+1）dt
=2t^3-3t^2-6∫{t+1-1}/（t+1）dt
=2t^3-3t^2-6t+6ln|t+1|+c
把x带回去就好了

收起

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