作业帮x,y 属于正实数,求x/(2x+y)+y/(x+y) 最大值A.1 B.根号2 C.2 D.3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:33:37
x,y 属于正实数,求x/(2x+y)+y/(x+y) 最大值A.1 B.根号2 C.2 D.3
x,y 属于正实数,求x/(2x+y)+y/(x+y) 最大值
A.1 B.根号2 C.2 D.3
x,y 属于正实数,求x/(2x+y)+y/(x+y) 最大值A.1 B.根号2 C.2 D.3
原式=(x^2+3xy+y^2)/(2x^2+3xy+y^2)=1-x^2/(2x^2+3xy+y^2),而x、y均为正实数,故x^2与(2x^2+3xy+y^2)同号；固定x,使y趋向于正无穷,可得原式最大值为1,且取不到等号
最大值为2，令x+y=t.代换，过程中用b+a>=2(ba)^1/2.最后变为2-2(1/2+(y/x))^1/2.取极限，上式右边为0，则结果为2。
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选A，最大值是1把这两个式子通分，然后可加，得到(x^2+3xy+y^2)/(2x^2+3xy+y^2)
当x=0时取最大值1 当x不等于0时，分子总小于分母，因为，x,y为正，也就是总小于1，他的极限是1
原式=(x^2+3xy+y^2)/(2x^2+3xy+y^2)=1-x^2/(2x^2+3xy+y^2)，而x、y均为正实数，故x^2与(2x^2+3xy+y^2)同号；固定x，使y趋向于正无穷，可得原式最大值为1，且取不到等号
我给你标准解题步骤
令a=x/(2x+y) ;b=y/(x+y),故a，b均大于零。
则有，1/a=2+y/x
1/b=1+x/y
两式联立消去x,y得，(1/a-2)(1/b-1)=1
化简得，ab-2a-b+1=0
所以，2ab+a^2+b^2-a^2-4a-4-b^2-2b-1+4+1+2=0
即(a+b)^2-(a+2)^2-(b+1...
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我给你标准解题步骤
令a=x/(2x+y) ;b=y/(x+y),故a，b均大于零。
则有，1/a=2+y/x
1/b=1+x/y
两式联立消去x,y得，(1/a-2)(1/b-1)=1
化简得，ab-2a-b+1=0
所以，2ab+a^2+b^2-a^2-4a-4-b^2-2b-1+4+1+2=0
即(a+b)^2-(a+2)^2-(b+1)^2+7=0
(a+b)^2+7=(a+2)^2+(b+1)^2
右边用公式X^2+Y^2>=(X+Y)^2/2得
(a+b)^2+7>=(a+b+3)^2/2
令a+b=t 则有，t^2+7>=(t+3)^2/2
化简得，t^2-6t+5>=0
即，t>=5,或t<=1
又因为，0
选择题可以用试的。简便算法为，
x=(2x+y)-(x+y)
y=2(x+y)-(2x+y)
所以，x/(2x+y)+y/(x+y)
=[(2x+y)-(x+y)]/(2x+y)+2(x+y)-(2x+y)/(x+y)
=1-(x+y)/(2x+y)+2-(2x+y)/(x+y)
=3-[(x+y)/(2x+y)+(2x+y)/(x+y)]
<=3-2*[(x+y)/(2x+y)]*[(2x+y)/(x+y)]=3-2=1
收起
设p=x/(2x+y)+y/(x+y);分子分母前一项同时除以x，后者一项同时除以y，得到：
p=1/(2+y/x)+1/(x/y+1).
当y比x远远大时，y/x趋近于无穷大，则x/y趋近于0，所以此时p的最值=0+1=1；
当x比y远远大时，x/y趋近于无穷大，则y/x趋近于0，所以此时p的最值=1/2+0=1/2；
二者取最大值=1，所以选择A。...
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设p=x/(2x+y)+y/(x+y);分子分母前一项同时除以x，后者一项同时除以y，得到：
p=1/(2+y/x)+1/(x/y+1).
当y比x远远大时，y/x趋近于无穷大，则x/y趋近于0，所以此时p的最值=0+1=1；
当x比y远远大时，x/y趋近于无穷大，则y/x趋近于0，所以此时p的最值=1/2+0=1/2；
二者取最大值=1，所以选择A。
收起
X=9
Y=4
原式最大值=1.7 近似于2
所以选择C
求偏导数可以得到临界点都在x=0那条直线上，而这条直线不在定义域内。
故在定义域（第一象限）内没有最大值，值域是(0,1)