设x,y属于正实数,x分之一加上y分之九等于一,求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:06:05
设x,y属于正实数,x分之一加上y分之九等于一,求x+y的最小值

设x,y属于正实数,x分之一加上y分之九等于一,求x+y的最小值
设x,y属于正实数,x分之一加上y分之九等于一,求x+y的最小值

设x,y属于正实数,x分之一加上y分之九等于一,求x+y的最小值
1/X+9/Y=1
(Y+9X)/XY=1
Y+9X=XY>=2√(9XY)=6√(XY)
√XY>=6
X+Y>=2√(XY)>=2*6=12
所以最小值为12

1/x+9/y=1,x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9>=10+2根号(9x/y*y/x)=10+6=16,当y/x=3时取等号
x+y的最小值为16

x+y
=(x+y) * 1
=(x+y)*(1/x +9/y)
=9x/y +y/x +1+9
≥2跟号(9x/y * y/x)+10
=2 *3+10=16