求证:直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:55:46
求证:直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和

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求证:直角三角形内切圆直径与外接圆直径的和等于两直角边的和
设直角三角形两直角边长为a,b,斜边长为c,则内切圆半径r为a+b-c的一半
----这个可证:
设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F,连结ID、IE,易得IDCE是正方形
∴2r=CD+CE=(a-BD)+(b-AE)=a+b-(BF+AF)=a+b-c
而其外接圆直径D即为直角三角形的斜边c (直径所对的角为直角)
所以d+D=2r+D=a+b-c+c=a+b

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