设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:27:14
设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值

设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值
设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)
设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值

设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值
|f(-1)|=|1-b+c|≤1 -1≤1-b+c≤1 b-2≤c≤b (1)
|f(1)|=|1+b+c|≤1 -1≤1+b+c≤1 -b-2≤c≤-b (2)
若b >1 ,则 b-2>-1>-b 满足(1)(2)的b,c不存在
若b-1>b 满足(1)(2)的b,c也不存在
所以-1≤b≤1
分两种情况讨论
(1)-1≤b≤0 此时 b-2≤-b-2≤b≤-b 所以c的取值范围为 -b-2≤c≤b
b+3cb+3c=b+3c(b+1) 注意到b+1≥0,c≤b≤0 知b+3c(b+1)≤0 (等号成立时b=c=0)
且知g(b,c)=b+3c(b+1)随c增大则增大
所以b+3c(b+1)≥b+3(-b-2)(b+1)=-3b²-8b-6=-3(b+4/3)²-2/3≥-3(0+4/3)²-2/3=-6
等号成立时b=0,c=-2
(2)0≤b≤1 此时 -b-2≤b-2≤-b≤b 所以c的取值范围为 b-2≤c≤-b
b+3cb+3c=b+3c(b+1) 注意g(b,c)=b+3c(b+1)随c增大则增大
所以 g(b,c)=b+3c(b+1)≤b-3b(b+1)=-3b²-2b≤0 (等号成立时b=c=0)
且b+3c(b+1)≥b+3(b-2)(b+1)=3b²-2b-6=3(b-1/3)²-19/3≥-19/3
等号成立时b=1/3 ,c=-2/3
综合(1)(2)的结果知 -19/3≤b+3cb+3c≤0

设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 设函数f(x)=2x3次方+3ax²+3bx+8c 在X=1及X=2时取的极值? 设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n为偶数,|f(-1)|小于等于1,|f(1)|小于等于1,求b+3cb+3c的最大值和最小值 1.f(x)是定义域为R的增函数,且值域为0到正无限,则下列函数中为减函数的是A.f(X)+f(-x) B.f(x)-f(-x) C.f(x)乘f(-x) D.f(X)除以f(-x)2.设函数ax2+bx+c(ax的二次方加bx加c)(a不等于0)对任意实数都有f(2+t)=f(2-t) 设函数f(x)={x^2+bx+c,x≥0;1,x 设函数f(x)=x的n次方+bx+c (n属于正整数集,b,c属于R)设n=2,若对任意x1x2∈[-1,1],绝对值f(x1)-f(x2)小于等于4恒成立,求b取值范围 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)的两个零点m,n设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0,且0 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值急救! |设函数f(x)=x^n +bx+c(n∈N+,b、c∈R)(1)设n为偶数,|f(-1)|≦1,|f(1)|≦1,求b+3c的最值.(2)设n=2,若存在x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≥4,求b取值范围 设函数f(x)=x的三次方+bx的平方+cx(x属于R),已知g(x)=f(x)-f‘(x)是奇函数.求b,c的值. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.求(1)函数f(x)的解析式.(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围.(3)设函数h(x)=log2[n-f(x)],若此函数在 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.求(1)函数f(x)的解析式.(2)设g(x)=f(-x)-mf(x)+1,若g(x)在[-1,1]上是减函数,求实数m的取值范围.(3)设函数h(x)=log2[n-f(x)],若此函数在 求解 设函数f(x)=(3x^2+x+1)(2x+3),求f'(x),f(-1)一:(1) 设函数f(x)=(3x^2+x+1)(2x+3),求f'(x),f(-1)(2)设函数f(x)+x^3-2x^2+x+5,若f'(x.)=0,求x.的值.(3)设函数f(x)=(2x+a)^n,求f'(x)二:(1)曲线C:y=ax^3+bx^2+ 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 函数f(x)=2的x次方(ax²+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=(2的x次方)×(x)²(x∈R),求常数a,b,c的值