已知根号a^2+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:11:29
已知根号a^2+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和

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已知根号a^2+2005是整数,求所有满足条件的正整数a的和
设根号a^2+2005=b,则
a^2+2005=b^2
b^2-a^2=2005
(b-a)(b+a)=2005
因为b和a都是整数且a是正整数,且2005只能分解为两个因数1和2005或5和401
所以b-a=1
b+a=2005
解得:
a=1002
b=1003
或b-a=5
b+a=401
解得:
a=198
b=203
因此只有两个正整数,它的和为1002+198=1200

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