作业帮微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:22:49
微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解
微分方程问题
求xy'^2-2yy'+x=0的通解
微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解
∵xy'^2-2yy'+x=0
∴y'=[y±√(y²-x²)]/x (解关于y'的方程)
=(y/x)±√[(y/x)²-1].(1)
设y/x=t,则y=xt,y'=t+xdt/dx
代入(1)得t+xdt/dx=t±√(t²-1)
==>xdt/dx=±√(t²-1)
==>dt/√(t²-1)=±dx/x
==>ln│t+√(t²-1)│=±ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│[y+√(y²-x²)]/x│=±ln│x│+ln│C│
∴ln│[y+√(y²-x²)]/x│=ln│x│+ln│C│,或ln│[y+√(y²-x²)]/x│=-ln│x│+ln│C│
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx²,或y+√(y²-x²)=C （C是积分常数）.
求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解
微分方程问题求xy'^2-2yy'+x=0的通解
求微分方程y-xy'=2（x+yy'）的通解.
高数问题.求微分方程的通解 （2)x+yy'=0 (4)
求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解,
求微分方程2yy'+2xy^2=xe^(-2/x),y(0)=1的特解
求解微分方程yy'+2x=0
高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解,
已知2x=3y,求xy/xx+yy-yy/xx-yy的值
求解常微分方程 xy(y-xy')=x+yy',y（0）=（1/2）*根号2
xx+2xy+yy=1 xx-2xy+yy=49 求xx+yy,xy.
求微分方程yy'=x的通解
求微分方程2xy^2+y^3=x^2yy'的通解 谢谢大家,可以写出详细一点的过程吗
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解!
微分方程2yy'-xy^2=xe^x满足初始条件y(0)=1的特解
高等数学微分方程的问题求(x^2)y’+xy=y^2的通解
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1