反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:54:11

反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,
反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,

反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3,
你给出的答案前面少了一个负号.
设函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) (*)
假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到：
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
来自回答者：X_Q_T | 六级采纳率：50%
擅长领域：数学
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反函数的二阶导数为什么等于-y''/(y')^3, 已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的表示反函数的二阶导数求函数y=f(x)的反函数的二阶导数,要求特别详细的! 设y=y(x)满足y'(x)=2e^x,求它的反函数的二阶导数. 怎么理解“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”举例说明求y=sinx反函数的导数设函数 y=f(x)的导数 f'(x)与二阶导数f''(x) 存在且均不为零,其反函数为x=φ(y) ,则φ''(y) 等于 . y导数的平方等于y的二阶导数吗 y的二阶导数等于y的导数加x.求通解是什么求函数y=f(x)的反函数的二阶导数f”（x）/(f’（x）)＾3 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数如y=e^x与y=ln 反函数的导数等于直接函数的导数的倒数如y=e^x与y=ln 求反函数的二阶导数时,设y=f（x）的反函数为x=φ（y）.为什么φ″（y）=｛－f″（x）/［f′（x）］2｝ y′时,y′=1/f′（x）. y的二阶导数等于e的2y次方,求通解函数y=x^4+e^x的二阶导数y^n等于多少一道微分方程题目求一个函数y,y的二阶导数等于siny+cosy Y=x的平方的导数与它的反函数的导数乘积等于1证明下 Y=arctanx的二阶导数 Y=arctanx的二阶导数