已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的表示反函数的二阶导数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:19:25
已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的表示反函数的二阶导数

已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的表示反函数的二阶导数
已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的
表示反函数的二阶导数

已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的表示反函数的二阶导数
x=x(y)
x'=dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'(x)
x''=d(1/y')/dy=d(1/y')/dx*(dx/dy)
x"=(-1/(y')^2)*y"*(1/y')=-y"/(y')^3