一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形不要用那个什么正弦

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:30:17

一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形不要用那个什么正弦
一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
不要用那个什么正弦

一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形不要用那个什么正弦
四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,
已知：∠BAD=∠BCD,OB=OD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在射线OC上取一点E,使得OE=OA,连接BE、DE.
则由对角线互相平分的四边形是平行四边形,
可得：四边形ABED是平行四边形.
所以,∠BAD=∠BED.
又已知,∠BAD=∠BCD,
所以,∠BED=∠BCD.
接下来只需证明点E和点C重合.（用反证法）
设点E和点C不重合.
若点E在线段OC上,可得：
∠BED=∠BEA+∠DEA=∠BCA+∠CBE+∠DCA+∠CDE=∠BCD+∠CBE+∠CDE,
即有：∠BED＞∠BCD,和∠BED=∠BCD矛盾；
若点E在线段OC的延长线上,
同理可得：∠BCD＞∠BED,和∠BED=∠BCD矛盾；
综上,点E和点C重合；
所以,四边形ABCD是平行四边形.

角好象只有2个顶点- -
是对角线相等？
题目没说清楚额
证明什么
对角线互相平分的四边形就是平行四边形额- -
搞什么飞机

正弦也是初中内容吧、【我也初二、老师简单讲过】
呃？似乎一下子想不出来呢。

宝宝版

.一组对角相等，连接这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗？

结论：是.

分析：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BCD=∠BAD，且OB=OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：假设四边形ABCD不是平行四边形，由于OB=OD，则OA≠OC，不妨设OA＞OC，在OA上取一点E，使OE=OC，连接BE、DE，容易证得四边形BCDE是平行四边形，则∠BED=∠BCD，而∠BED＞∠BAD（由三角形内角和定理可证得），则∠BCD＞∠BAD，这与已知条件∠BCD=∠BAD相矛盾，这说明原来的假设“四边形ABCD不是平行四边形”是错误的，从而四边形ABCD一定是平行四边形.

评注：要证明一个结论成立，直接证明有一定的难度，可先假设它的反面成立，经过推理得出矛盾，说明它的反面不成立，从而判定原结论成立，这种证明方法称为反证法.

一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形不要用那个什么 正弦

一组对角相等且连接这组对角的顶点所得的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形不要用那个什么正弦